Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+a^2的单调递减区间是(1,2),且满足f(0)=1,①：求f(x）解析式

Answer 1

因f(0)=1,代入f(x)得到,a=1,a=-1.

f(x)=±x^3+bx^2+cx,f'(x)=±3x^2+2bx+c,令f'(x)=0,得到±3x^2+2bx+c=0,将x=1和x=2代入,得到

±3+2b+c=0

±12+4b+c=0

解得b=-9/2和b=9/2

c=6和c=-6

f(x)解析式为

f(x)=x^3-9x^2/2+6x+1

或f(x)=-x^3+9x^2/2-6x+1(不合题意,舍去)

答案：f(x)=x^3-9x^2/2+6x+1