Question

已知函数f(x)=x^2-4x-6在区间[m-3,m]上的最小值为g(m),求g(m)解析式

Answer 1

首先对函数化简：

f(x)=x^2-4x-6=（x-2）^2-10

对称轴为x=2；

分段考虑：

①当m≤2时,[m-3,m]在对称轴的左边,函数单调递减,所以：

g（m）=f（m）；

②当m-3≥2,即m≥5时,[m-3,m]在对称轴右边,函数单调递增,所以：

g（m）=f（m-3）；

③当2≤m≤5时,[m-3,m]包含于[-1,5],

而在[-1,5]上,一直包括x=2即顶点,所以,最小值在此处取得：

g（m）=f（2）=-10