(2012•泰顺县模拟)如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AC=4,BC=6,BD=8,求梯形ABCD的面积

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  • 解题思路:过点D做DE∥AC交BC的延长线于点E,得出平行四边形ADEC,根据等底等高的三角形面积相等得出△ABD和△DCE的面积相等,推出梯形ABCD的面积等于△DBE的面积,求出BF长,根据三角形的面积公式求出即可.

    过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,

    ∵AD∥BC

    ∴AD=CE,S△ABD=S△DCE

    ∴S梯形ABCD=S△BDE

    ∵AD=2,AC=4,BC=6,BD=8

    ∴DE=AC=4,BE=BC+CE=6+2=8

    ∴BE=BD=8

    即△BDE是等腰三角形.

    过点B作BF⊥DE于F,

    由勾股定理得BF=

    BE2−EF2=

    82−22=2

    15,

    ∴S梯形ABCD=S△BDE=[1/2×DE×BF=

    1

    2]×4×2

    15=4

    15.

    点评:

    本题考点: 梯形;等腰三角形的判定与性质;勾股定理.

    考点点评: 本题考查了三角形的面积、平行四边形的性质和判定,梯形,关键是求出△DBE的面积,注意:等底等高的三角形面积相等.