解题思路:过点D做DE∥AC交BC的延长线于点E,得出平行四边形ADEC,根据等底等高的三角形面积相等得出△ABD和△DCE的面积相等,推出梯形ABCD的面积等于△DBE的面积,求出BF长,根据三角形的面积公式求出即可.
过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,
∵AD∥BC
∴AD=CE,S△ABD=S△DCE
∴S梯形ABCD=S△BDE
∵AD=2,AC=4,BC=6,BD=8
∴DE=AC=4,BE=BC+CE=6+2=8
∴BE=BD=8
即△BDE是等腰三角形.
过点B作BF⊥DE于F,
由勾股定理得BF=
BE2−EF2=
82−22=2
15,
∴S梯形ABCD=S△BDE=[1/2×DE×BF=
1
2]×4×2
15=4
15.
点评:
本题考点: 梯形;等腰三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查了三角形的面积、平行四边形的性质和判定,梯形,关键是求出△DBE的面积,注意:等底等高的三角形面积相等.