Question

已知函数y=x+2（m+3）x+2m+4,且该图像与x轴有两个交点

Answer 1

(1)ｙ与ｘ轴两交点的横坐标满足方程：x+2（m+3）x+2m+4＝０ x1=-(m+3)+sqrt(m^2+4m+5) x2=-(m+3)-sqrt(m^2+4m+5) 要使两交点距离最小,即x1-x2＝2sqrt(m^2+4m+5)＝２sqrt[(m+2)^2+1]最小 显然ｍ＝－２时,x1-x2最小为２ (2)由韦达定理有：a+b=-2(m+3) a*b=2m+4 （a-1）+（b-1）=a^2+b^2-2(a+b)+2=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2 =4(m+3)^2-2(2m+4)+4(m+3)+2 =4(m+3)^2+6 最小值为６,此时ｍ＝－３