Question

设圆C：X平方＋Y平方＝4的一条切线与X轴y轴分别交于点A.B则A.B模的最小值为

Answer 1

设切线方程为x/a+y/b=1

即 bx+ay-ab=0

圆心到直线的距离=2

|ab|/√(a²+b²)=2

|ab|=2√(a²+b²)

2√(a²+b²)=|ab|≤(a²+b²)/2

所以 a²+b²≥4√(a²+b²)

√(a²+b²)≥4

即|AB|的最小值为4