Question

已知RT三角形ABC,角BAC=90度,AE垂直BC,BD平分角ABC交AE于F,FG平行BC求证AD=GC

Answer 1

证明:∠BAF=∠C(均为∠DAF的余角);∠ABF=∠CBD.(已知)

则∠BAF+∠ABF=∠C+∠CBD,即∠AFD=∠ADF.(三角形外角的性质)

故AF=AD.

作DM垂直BC于M,则DM=AD=AF;

FG平行BC,则∠AFG=∠AEC=∠DMC=90度;且∠AGF=∠C.

∴⊿AFG≌ΔDMC(AAS),得:AG=CD,AG-DG=CD-DG,即AD=GC.