1.设棱长为2,取CD中点F,连结EF、AF,∠ AED为异面直线AE和BD所成角;
不难算出AE=(√3/2)*AB=√3,AF=√3,EF=1.在三角形AED中,由余弦定理可求出cos∠AED.
2.提示：取BC中点E,连接ME、NE,有ME‖AB,NE‖CD,因为AB⊥CD,
所以∠MEN=90°.直角三角形MEN中,∠NME为异面直线MN与AB所成的角,∠MNE为异面直线MN与CD所成的角.
3.∵DH=1/3AD, DG=1/3DC ,∴HG‖AC且HG=1/3AC,
又∵EF‖AC且EF=1/2*AC
∴EF‖HG,且EF≠HG
∴EFGH是梯形,EH和FG一定相交,设交点为P
而P∈EH,EH包含于平面ABD,∴P∈平面ABD
同理,P∈平面BCD
∵平面BCD与平面ABD交于直线BD
所以P在交线BD上
填空题:
1.无数;
2.C2(1)*C3(2)+C2(2)*C3(1)=9.