n=1时,2a1=2S1=2a1²+a1-1
2a1²-a1-1=0
(2a1+1)(a1-1)=0
a1=-1/2(数列各项均为正,舍去)或a1=1
n≥2时,
2an=2Sn-2S(n-1)=2an²+an -1-[2a(n-1)²+a(n-1)-1]
2an²-2a(n-1)²-an-a(n-1)=0
2[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1) -1/2]=0
an+a(n-1)恒>0,因此只有an-a(n-1)=1/2,为定值
数列{an}是以1为首项,1/2为公差的等差数列
an=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
数列{an}的通项公式为an=(n+1)/2
第二问：a(n-1)应该是a(n+1),否则n=1时无意义,而且应该是求{bn}前n项和吧,题目抄错得一塌糊涂.
bn=1/[ana(n+1)]=4/[(n+1)(n+1+1)]=4[1/(n+1)-1/(n+2)]
Tn=b1+b2+...+bn
=4[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2)]
=4[1/2 -1/(n+2)]
=2n/(n+2)