解题思路：（1）由已知an≠±1，bn≠0，
b
1
＝
3
4
，3（1-an+12）=2（1-an2），an+12=[1/3]+[2/3]an2，
b
n+1
b
n
＝
2
3
(n∈
N
*
)
，由此能够证明数列{bn}是等比数列．
（2）由
b
n
＝
3
4
•(
2
3
)
n−1
(n∈
N
*
)
，知
a
n
2
＝1−
b
n
＝1−
3
4
•(
2
3
)
n−1
(n∈
N
*
)
，由此能求出{cn}的通项公式．
（3）假设存在ci，cj，ck满足题意成等差2cj=ci+ck代入得
2•
1
4
•(
2
3
)
j−1
＝
1
4
•(
2
3
)
i−1
+
1
4
•(
2
3
)
k−1
，左偶右奇不可能成立．所以假设不成立，故这样三项不存在．
（1）由已知an≠±1，bn≠0（n∈N*）b1＝
3
4，3（1-an+12）=2（1-an2）
an+12=[1/3]+[2/3]an2，
bn+1
bn＝
2
3(n∈N*)
所以{bn}是[3/4]为首项，[2/3]为公比的等比数列
（2）bn＝
3
4•(
2
3)n−1(n∈N*)an2＝1−bn＝1−
3
4•(
2
3)n−1(n∈N*)cn＝an+12−an2＝
1
4•(
2
3)n−1(n∈N*)
（3）假设存在ci，cj，ck满足题意成等差2cj=ci+ck代入得2•
1
4•(
2
3)j−1＝
1
4•(
2
3)i−1+
1
4•(
2
3)k−1
2j−i+1＝3j−i+2k+j−i
2j−i+1−2k+j−i＝3j−i，左偶右奇不可能成立．所以假设不成立，这样三项不存在．
点评：
本题考点： 数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定．
考点点评： 本题考查等比数列的证明、求解数列通项公式的方法和等差中项的综合运用，解题时要认真审题，仔细思考，注意合理地进行等价转化．