Question

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

Answer 1

解题思路：由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．

根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为R＝

(

a

2)2+(

a

2sin60°)2＝

7

12a2]，

球的表面积为S2＝4π•

7a2

12＝

7

3πa2，

故选B．

点评：

本题考点： 球内接多面体．

考点点评： 本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．