Question

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C所对的边,角C等于90度,求(a+b)/c的取值范围

Answer 1

首先能确定的是(a+b)是大于c的,即(a+b)/c>1.而且a、b、c均为正数

勾股定理有a^2+b^2=c^2

那么c=(a^2+b^2)^(1/2)

又a^2+b^2=(1/2)(a^2+b^2)+(1/2)(a^2+b^2)>=(1/2)(a^2+b^2)+ab=(1/2)(a+b)^2

即c>=(1/2)(a+b)^2

所以(a+b)/c