Question

如图,两个同心圆的圆心为O,正方形ABCD的顶点都在大圆上,四条边分别与小圆相切,大圆的半径OA,OB分别与小圆相交于点

Answer 1

易得∠AOB＝90°

所以弧长AB=1/4大圆周长

弧长EF=1/4小圆周长

小圆的直径就等于正方形的边长a,周长=πa

大圆的半径径AO=AB/√2＝a/√2＝a√2/2,直径=a√2,周长=πa√2

所以弧长AB=πa√2/4

弧长EF=πa/4

AB－EF=πa√2/4－πa/4＝﹙√2－1﹚πa/4

阴影面积=扇形ABO－三角形ABO＝π×﹙a√2/2﹚²×1/4－﹙a√2/2﹚²×1/2＝﹙π－2﹚a²/8

有不懂的再问