Question

若f(x)=-x2+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,求a的取值范围.

Answer 1

设x1,x2在区间[1,2]上,且x1大于x2,由f(x)为减函数

得：f(x1)-f(x2)=(x2^2-x1^2)+2a(x1-x2)小于等于0

即（x2-x1）(x1+x2-2a)小于等于0

因为,x2-x1小于0,所以

x1+x2-2a大于等于0

所以a小于等于（x1+x2）/2

所以a小于等于1

同理：g（x1）-g（x2）

=a/(x1+1）-a/(x2+1）

=a（x2-x1）/(x1+1)(x2+1)小于等于0

所以a大于等于0

结果,a的取值为【0,1】

当a=0时,g（x）=0,为常数函数