Question

如图，在△ABC中，AB=AC．

Answer 1

解题思路：（1）连接OD，证OD⊥DE，即DE与⊙O相切；

（2）作辅助线，连接OD，AF，由DE、AF是⊙O的切线，DE⊥AC，可证四边形ODEF为矩形，根据AB=AC，可得：AO=AF+1，故在Rt△AOF中，运用勾股定理可将AF的值求出．

（1）证明：连接OD；

∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB．

又∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ODB=∠ACB．

∴OD∥AC．

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE．

∴DE与⊙O相切．

（2）连接OD，OF；

∵DE、AF是⊙O的切线，

∴OF⊥AC，OD⊥DE．

又∵DE⊥AC，

∴四边形ODEF为矩形．

∴OD=EF=3．

设AF=x，则AB=AC=x+3+1=x+4，AO=AB-OB=x+4-3=x+1

∵OF⊥AC，

∴AO²=OF²+AF²即：（x+1）²=9+x²解得x=4．

∴AF的长度为4．

点评：

本题考点： 切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．