Question

已知F 1 、F 2 是双曲线16x 2 -9y 2 =144的焦点，P为双曲线上一点，若|PF 1 ||PF 2 |=

Answer 1

把双曲线16x ²-9y ²=144化为标准方程，得

x 2

9 -

y 2

16 =1 ，

∵a ²=9，b ²=16，∴c=5，

∴|F ₁F ₂|=2c=10，

设|PF ₁|＞|PF ₂|，

则|PF ₁|-|PF ₂|=6，

∴ |P F 1 | 2 +|P F 2 | 2 -2|P F 1 ||P F 2 | =36，

∵|PF ₁||PF ₂|=32，

∴ |P F 1 | 2 +|P F 2 | 2 =100，

∴cos∠F ₁PF ₂=

|P F 1 | 2 +|P F 2 | 2 -| F 1 F 2 | 2

2|P F 1 ||P F 2 | =

100-100

2×32 =0，

∴∠F ₁PF ₂=

π

2 ．

故选C．