Question

O坐标原点,向量OA=(1,4),OB=(5,10),OC=(2,k),若点A,B,C能成以AB为底的等腰三角形,求∠A

Answer 1

(1) A,B,C不在同一直线上

所以：向量AB不能与向量AC平行或成180度角

所以:对于任意实数k,向量AB-k*向量AC≠0

而：向量AB=向量OA-向量OB=(-1,4)

向量AC=向量OA-向量OC=(2-x,2)

显然,当k≠2时,向量AB-k*向量AC≠0恒成立

而当k=2时,向量AB-k*向量AC=(2x-5,0)

所以:2x-5≠0

x≠5/2

(2) 当x=6时,向量OC=(6,3)=3(2,1)

所以：向量OM=k(2,1)=(2k,k)

向量MA=向量OM-向量OA=(2k-2,k-5)

向量MB=向量OM-向量OB=(2k-3,k-1)

而：向量MA*向量MB=0

所以：(2k-2)(2k-3)+(k-5)(k-1)=0

5k^2-16k+11=0

k=11/5,或k=1

所以:M的坐标为(22/5,11/5),或(2,1)