①（1）证明：
∵E、F分别是AD、BD中点，
∴EF ∥ AB，EF=
1
2 AB，
同理GH ∥ AB，GH=
1
2 AB，
∴EF=GH，EF ∥ GH，∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）当四边形ABCD满足AB=CD时，四边形EFGH是菱形．
证明：F、G分别是BD、BC中点，所以GF=
1
2 CD，
∵AB=CD，∴EF=GF
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
②证明：∵∠ACB=90°，Rt△ADC中，∠1+∠2=90°，
∵AD⊥CF，在Rt△EDC中，∠3+∠2=90°，得：∠1=∠3．
∵FB ∥ AC，∠ACB=90°，∴∠FBC=90°，得：△FBC是直角三角形．
∵AC=BC，∠1=∠3，△FBC是直角三角形
∴Rt△ADC≌Rt△FBC．
∴CD=FB，已知CD=DB，可得：DB=FB．
由AC=BC、∠ACB=90°，可得：∠4=45°，AB是∠CBF平分线．
所以，AB垂直平分DF（等腰三角形中的三线合一定理）．