Question

问道二次函数题.急~函数Y=X^2-(M^2+4)X-2M^2-12 （1）证明不论M为何实数,与X轴总有2交点~且一个

Answer 1

1,因为方程X^2-(M^2+4)X-2M^2-12 的判别式为(M^2+4)^2+8M^2+48>0所以有不论M为何值,抛物线与X轴总有两个交点.

另外我们有y=X^2-(M^2+4)X-2M^2-12 =(x+2)[x-(M^2+6)]=0,可以解得抛物线与X轴两交点的坐标分别为（-2,0）,（M^2+6,0)

2,由1知,抛物线在X轴上截得得线段长为M^2+6+2=12所以有M=2或-2.