Question

初中数学题 （求解 要过程）如图,设四边形ABCD是边长为一的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边做第2个正方形AC

Answer 1

∵a₂=AC,且在直角△ABC中,AB²+BC²=AC²,

∴a₂=

2

a₁=

2

,

同理a₃=

2

a₂=2,

a₄=

2

a₃=2

2

,

…

由此可知：a_n=（

2

）^n-1,

故答案为：（

2

）^n-1

1年前

追问

3

假装胡萝卜

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这是神马还是浮云啊怎么没看懂 ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？麻烦写清楚点

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22lxj

（2012•湛江）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a₁，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，则a_n=

（2）^n-1

（2）^n-1

．

考点：正方形的性质．

专题：压轴题；规律型．

分析：求a₂的长即AC的长，根据直角△ABC中AB²+BC²=AC²可以计算，同理计算a₃、a₄．由求出的a₂=2a₁，a₃=2a₂…，a_n=2a_n-1=（2）^n-1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．

∵a₂=AC，且在直角△ABC中，AB²+BC²=AC²，

∴a₂=2a₁=2，

同理a₃=2a₂=2，

a₄=2a₃=22，

…

由此可知：a_n=（2）^n-1，

故答案为：（2）^n-1

点评：本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a_n的规律是解题的关键．