由题意可知 等差数列{an}的公差 d≠0
S4=a1+a2+a3+a4
=a1+a1+d+a1+2d+a1+3d
=4a1+6d=14
2a1+3d=7 (1)
a3²=a1a7
(a1+2d)²=a1*(a1+6d)
a1²+4a1d+4d²=a1²+6a1d
2a1d=4d²
a1=2d (2)
将(2)代入(1)中得：
4d+3d=7
d=1
a1=2
an=a1+(n-1)d=n+1
bn=(n+1)*2^n=n*2^n+2^n
令Cn=n*2^n,Cn的前n项和记为Tn
Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
2Tn=2^2+2*2^3+3*2^4+...+2n*2^(n+1)
相减得到：Tn＝2n*2^(n+1)-2^1-2^2-2^3-...-2^n
而2^n的前n项和就为2^1+2^2+2^3+...+2^n
故An＝2n*2^(n+1)＝n*2^(n+2)