Question

如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC

Answer 1

解题思路：证Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED=S△AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是24cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．

∵四边形AFCE是正方形，

∴AF=AE，∠E=∠AFC=∠AFB=90°，

∵在Rt△AED和Rt△AFB中

AD=AB

AE=AF

∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），

∴S_△AED=S_△AFB，

∵四边形ABCD的面积是24cm²，

∴正方形AFCE的面积是24cm²，

∴AE=EC=

24=2

6（cm），

根据勾股定理得：AC=

(2

6)2+(2

6)2=4

3，

故答案为：4

3．

点评：

本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形性质，勾股定理等知识点的应用．关键是求出正方形AFCE的面积．