Question

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是______．

Answer 1

过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，

∵AB=CD，

∴OQ=OF，

∵OF过圆心O，OF⊥CD，

∴CF=DF=2，

∴EF=2-1=1，

∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，

∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，

∵OQ=OF，

∴四边形OQEF是正方形，∴OF=EF=1，

在△OFD中由勾股定理得：OD=

DF 2 + OF 2 =

5 ，

故答案为：

5 ．

1年前

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