Question

如图，已知正方形ABCD边长为10cm，点M从C到D以1cm/s的速度运动．将正方形ABCD折叠，使顶点A与点M重合，折

Answer 1

解题思路：（1）根据折叠的性质知：∠EMG=∠A=90°，故∠DME+∠CMG=90°，又∠DME+∠DEM=90°，可得：∠DEM=∠CMG，又∠D=∠C=90°，可证：△DEM∽△CMG；

（2）当t=5时，可得：DM=CM=5，由折叠性质知：EM=EA，故△DEM的周长为DM+DE+EM=DM+DE+EA=DM+DA=15cm；

（3）CM=t，DM=10-t，在Rt△DEM中，根据勾股定理可将DE，EM的长求出，根据△DEM∽△CMG，可将CG，MG的长求出，将MC，CG，MG三者相加即为△CMG的周长．

（1）根据折叠的性质知：∠EMG=∠A=90°

∴∠DME+∠CMG=90°

∵∠DME+∠DEM=90°

∴∠DEM=∠CMG

∵∠D=∠C=90°

∴△DEM∽△CMG．

（2）根据折叠的性质知：EM=EA，当t=5时，DM=CM=5

∴△DEM的周长为：DM+DE+EM=DM+DE+EA=DM+DA=15cm；

（3）依题意得：CM=t，DM=10-t，

设EM=EA=x，则DE=10-x

在Rt△DEM中，EM²=DE²+DM²，

即x²=（10-x）²+（10-t）²

解得：x=10-t+

t2

20，DE=10-x=t-

t2

20

∵△DEM∽△CMG

∴[ME/DE]=[GM/CM]

即[x/10−t]=[GM/t]，

解得：GM=

200−20t+t2

20−t

同理可得：CG=[200−20t/20−t]

∴△CMG的周长为：CM+CG+MG=20cm．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查图形的折叠问题，同时考查了相似三角形的判定．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．