解题思路：（I）根据点（Sn+1，Sn）在直线[x/n+1]-[y/n]=1，可得
S
n+1
n+1
−
S
n
n
＝1
，从而数列{
S
n
n
}构成以2为首项，1为公差的等差数列，由此可得Sn=n2+n，再写一式，两式相减，即可求得数列{an}的通项公式；
（II）Tn=
S
n
S
n+1
+
S
n+1
S
n
-2=[2/n−
2
n+2]，利用Tn＞0及叠加法，即可证得结论．
（I）∵点（Sn+1，Sn）在直线[x/n+1]-[y/n]=1，∴
Sn+1
n+1−
Sn
n＝1
∴数列{
Sn
n}构成以2为首项，1为公差的等差数列
∴
Sn
n=2+（n-1）=n+1
∴Sn=n2+n
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n，而a1=2
∴an=2n；
（II）证明：∵Sn=n2+n
∴Tn=
Sn
Sn+1+
Sn+1
Sn-2=[2/n−
2
n+2]，
∵n∈N*，∴Tn＞0
∴T1+T2+T3+…+Tn＞[4/3]
∵T1+T2+T3+…+Tn=2[（1-[1/3]）+（[1/2]-[1/4]）+…+（[2/n−
2
n+2]）]=3−
2
n+1−
2
n+2＜3
∴[4/3]≤T1+T2+T3+…+Tn＜3．
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列与函数的结合，考查数列的通项，考查裂项法求和，解题的关键是确定数列的通项，正确运用求和的方法．
1年前
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