解题思路：（1）根据双曲线的定义可得：复数z的轨迹是双曲线的一支．
（2）由题意可得：x=a2，y=a，所以消去参数a可得：y2=x，所以次曲线是一条抛物线．
（3）根据两个函数的定义域之间的关系可得答案．
（4）由“按向量（1，2）平移”与口诀“左加右减，上加下减”之间的关系可得答案．
（5）根据椭圆的方程与圆的方程之间的关系可得（5）正确．
（1）根据双曲线的定义可得：满足|z-2|-|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线的一支，所以（1）错误．
（2）由复数z=a2+ai可得：x=a2，y=a，所以消去参数a可得：y2=x，所以次曲线是一条抛物线，所以（2）正确．
（3）因为N⊂R+，并且函数an=f（n）的定义域为n∈N，函数y=f（x）的定义域为x∈R+，所以“函数y=f（x），x∈R+递增”⇒“数列an=f（n），n∈N递增”，但是反之则不成立，所以（3）正确．
（4）按向量（1，2）平移，即为图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所以得到的新曲线的方程为g（x-1，y-2）=0，所以（4）正确．
（5）根据椭圆的方程与圆的方程之间的关系可得（5）正确．
故答案为：（2）（3）（4）（5）．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题主要考查双曲线的定义、椭圆与圆的方程之间的关系，以及函数图象“按向量平移”与口诀“左加右减，上加下减”之间的关系等知识点，此题属于基础题．