Question

设a>0且a≠1,解方程a^x+a^-x=2a,并证明方程的根不在区间[0,1]中

Answer 1

设t=a^x,则原方程变为t^2-2at+1=0

∵△=4a^2-4≥0,a>0,a≠1

∴a>1,△＞0

令f(t)= t^2-2at+1

f(a)=a^2-2a^2+1=1-a^2