Question

（2007•黄埔区一模）已知△ABC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与A

Answer 1

（1）答：线段EF始终最大，证明如下：

将△FDC绕点D顺时针方向旋转180°，如图，

∵D是BC的中点，

∴点C旋转后与点B重合，△FDC≌△F′DB，∠FCD=F′BD，DF=DF′，FC=F′B，

连接EF、EF’，

在△EDF和△EDF’中，

∵∠EDF=90°=∠EDF，ED=ED，FD=F′D，

∴△FDE≌△F′DE，

∴EF=EF’，

在△EBF’中，∠EBF’=∠EBD+∠F’BD=∠EBD+∠FCD=180°-∠A=90°，

EF’是Rt△EBF′斜边EF′＞EB，EF′＞BF′，

∴BE、EF、CF三条线段中，EF的长度始终最大，

（2）当∠A＜90°，BE、EF、CF三条线段中，EF始终最长，（原因∠EBF’＞180°，

当∠A＞90°，BE、EF、CF三条线段中，不存在始终最长的线段，反例如图：