Question

设函数f(x)的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g(x),使得函数y=f(g(t))的值域仍然是B,那么,称函数x

Answer 1

由条件（1）,知F(X)的定义域[2,8],X=G(T)是一个等值域变换,则这个X=G(T)的值域为[2,8].所以有（2）g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1)的最小值为2,（3）g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1）的最大值为8.

对上面两个结果的求法,由（2）,同样的g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1)>=2,所以（M-2)T^2-3T+(N-2)的最小值为0,显然(M-2)不等于0,所以3^2-4(M-2)(N-2)=0;通理对（3）,3^2-4(M-8)(N-8)=0.

观察上面两式,其具有相同形式,所以必然有（M-2)+(N-8)=0,即M+N=10,剩下的就交给你了.