Question

已知A,B都是锐角,且有:3(sinA)^2+2(sinB)^2=13sin2A-2sin2B=0则A+2B的值是?

Answer 1

首先 要求A+2B的值 肯定是个特殊角 所以一般去求cos(A+2B) 为什么不求sin(A+2B)

因为A+2B还可能为钝角 而正弦值还是正的,无法确定.

思路：通过问题A+2B可知 尽可能让2B这个角度出现 而带有2A的要用二倍角公式变为A的

∵3(sinA)^2+2(sinB)^2=1 ∴ 3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B

又∵3sin2A-2sin2B=0 ∴6sinAcosA=2sin2B ∴sin2B=3sinAcosA

∴ cos(A+2B)=cosAcos2B-sinAsin2B=3(sinA)^2cosA-3(sinA)^2cosA=0

又A,B都为锐角 ∴A+2B=90度