∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,OA=OC,OD=OB,AC=BD,
∴OA=OD=OC=OB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=45°,
∵∠CAE=15°,
∴∠DAC=30°,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠DAC=30°,
∴∠DOC=60°,
∵OD=OC,
∴△ODC是等边三角形,∴①正确;
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD ∥ BC,∠ABC=90°
∴∠DAC=∠ACB=30°,
∴AC=2AB,
∵AC>BC,
∴2AB>BC,∴②错误;
∵AD ∥ BC,
∴∠DBC=∠ADB=30°,
∵AE平分∠DAB,∠DAB=90°,
∴∠DAE=∠BAE=45°,
∵AD ∥ BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠AEB=∠BAE,
∴AB=BE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DOC=60°,DC=AB,
∵△DOC是等边三角形,
∴DC=OD,
∴BE=BO,
∴∠BOE=∠BEO=
1
2 (180°-∠OBE)=75°,
∵∠AOB=∠DOC=60°,
∴∠AOE=60°+75°=135°,∴③正确;
∵OA=OC,
∴根据等底等高的三角形面积相等得出S △AOE=S COE,∴④正确;
故选C.