(Ⅰ)焦点F的坐标为 (0,
1
4m ) ,线段MF的中点 N(1,
1
8m -
1
4 ) 在抛物线C上,
∴
1
8m -
1
4 =m ,∴8m 2+2m-1=0,∴ m=
1
4 ( m=-
1
2 舍).…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:抛物线C:x 2=4y,F(0,1).
设l方程为: y+
1
2 =k(x-2) ,A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),
则由
y+
1
2 =k(x-2)
x 2 =4y 得:x 2-4kx+8k+2=0,△=16k 2-4(8k+2)>0,
解得 k<
2-
6
2 或 k>
2+
6
2 .
由韦达定理可得,
x 1 + x 2 =4k
x 1 x 2 =8k+2 ,…(8分)
假设k 1,k 2,k 3能成公差不为零的等差数列,则k 1+k 3=2k 2.
而 k 1 + k 3 =
y 1 -1
x 1 +
y 2 -1
x 2 =
x 2 y 1 + x 1 y 2 - x 2 - x 1
x 1 x 2 =
x 2 x 1 2
4 +
x 1 x 2 2
4 - x 2 - x 1
x 1 x 2
=
(
x 1 x 2
4 -1)( x 1 + x 2 )
x 1 x 2 =
(
8k+2
4 -1)?4k
8k+2 =
4 k 2 -k
4k+1 ,…(11分)
∵ k 2 =-
3
4 ,∴
4 k 2 -k
4k+1 =-
3
2 ,8k 2+10k+3=0,解得: k=-
1
2 <
2-
6
2 (符合题意), k=-
3
4 (此时直线l经过焦点F,k 1=k 2=k 3,不合题意,舍去),…(14分)
直线l的方程为 y+
1
2 =-
1
2 (x-2) ,即x+2y-1=0.
故k 1,k 2,k 3能成公差不为零的等差数列,直线l的方程为:x+2y-1=0. …(15分)