解题思路：由题意求出饮料罐的表面积，求出体积，推出表面积与圆柱底面半径的关系式，通过不等式求出面积的最小值．
（本小题满分12分）
如图，饮料罐的表面积S=2πRh+2πR2．…（2分）
由V=πR2h，得h＝
V
πR2，则
S＝2πR•
V
πR2+2πR2=[2V
R +2πR2．（R＞0）…（4分）
所以S=
V/R+
V
R+2πR2≥3
3
V
R•
V
R•2πR2
]=3
32πV2
，
当且仅当[V/R＝2πR2，即R＝
3
V
2π
]时，S取得最小值．…（10分）
把R＝
3
V
2π
代入h＝
V
πR2，得h＝2
3
V
2π
，即h=2R．…（11分）
答：当饮料罐的高与底面的直径相等时，所用材料最省． …（12分）
点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题是中档题，考查圆柱的表面积与体积的关系，不等式的应用，考查计算能力．