Question

x(1-y)+(y+xy)y'=0 的通解是什么?

Answer 1

很简单,这种看似复杂的微分方程 首先应该化简

x(1-y)+y(1+x)dy/dx=0

则x(1-y)dx=-y(1+x)dy

若y不恒等于1

有

x/(1+x) dx=-y/(1-y) dy

[1-1/(1+x)]dx=[1-1/(1-y)]dy

2边积分 可得

x-ln(1+x)=y-ln(1-y)+c

化简就是方程的解.

y=1亦是