Question

如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点

Answer 1

解题思路：（1）按照x的取值范围分为当2≤x＜4时，当2≤x＜4时，分段根据重合部分的图形求面积；

（2）根据（1）的分段函数，分别令y=[3/2]，列方程求x的值，再根据x的取值范围进行取舍．

（1）①如图1，当0＜x＜2时，y=[1/2]x（2+2-x）=-[1/2]x²+2x；

②如图2，当2≤x＜4时，y=[1/2]（4-x）²；

（2）①当0＜x＜2时，-[1/2]x²+2x=[3/2]，解得x₁=3，x₂=1，

∵0＜x＜2，∴x=1，

②当2≤x＜4时，[1/2]（4-x）²=[3/2]，解得x₁=4+

3，x₂=4-

3，

∵2≤x＜4，∴x=4-

3，

∴CD=1或4-

3．

点评：

本题考点： 正方形的性质；解一元二次方程-配方法；二次函数的最值；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了根据实际问题列函数关系式，正方形及等腰直角三角形的性质．关键是根据图形的特点，分段求函数关系式．