Question

已知定义在（0,正无穷）上的函数f(X)同时满足下列三个条件：1,f(3)=-1;2,对任意x,y属于(0,正无穷）

Answer 1

(1)f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=-1+(-1)=-2

(2)任取X1,X2∈（0,+∞）且X1〈X2

f（X1）=f【（X1*X2）÷X2】=f（X2）+f（X1÷X2）

∵（X1÷X2）〉0 ∴f（X2）+f（X1÷X2）〉0

∴f（X1）〉f（X2）函数f(x)在（0,+∞）上为减函数

（3）f（2x）=f（x）+f（x）

f（x-1）=f（x）+f（-1）

f（4）=-2

∴f（x）+f（x）〈f（x）+f（-1） + f（4）

f（x）〈f（3）

由（2）可得函数f(x)在（0,+∞）上为减函数

∴x〉3