解题思路：根据函数奇偶性的定义，我们可以判断出函数的奇偶性，进而判断（1）的真假；结合复合函数的单调性及“对勾”函数的单调性，我们可以判断出函数的单调性，并求出函数的最小值，进而判断出（2），（3），（4）的真假，进而得到答案．
由已知中函数f(x)＝lg
x2+1
|x|(x≠0)，可得
函数为偶函数，则（1）其图象关于y轴对称正确；
区间（-∞，-1），（0，1）是函数的单调减区间，（-1，0），（1，+∞）是函数的单调增区间，故（2）错误，（3）正确；
当x=±1时，函数取最小值lg2，故（4）是正确；
故选C
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，函数奇偶性和单调性的综合应用，复合函数的单调性，及“对勾函数”的单调性，是多个函数难点的综合应用，难度比较大．