解题思路：（1）先证明四边形ODCE为矩形，再根据OD=OE，可得出四边形CDOE为正方形；（2）先设圆O的半径为r，再证明△OAD∽△BOE，即可得出圆O的半径．
（1）∵AC、BC分别为半圆O的切线，
∴∠ODC=∠OEC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形ODCE为矩形，
∵OD=OE，
∴四边形CDOE为正方形；
（2）设⊙O的半径为r，
∵AC=4，BC=6，
∴AD=4-r，BE=6-r，
∵AC∥OE，
∴∠A=∠BOE，
∴△OAD∽△BOE，
∴[AD/OE]=[OD/BE]，
∴[4−r/r]=[r/6−r]，
解得r=2.4，
所以⊙O的半径为2.4．
点评：
本题考点： 切线的性质；正方形的判定．
考点点评： 本题考查了切线的性质以及正方形的判定，切线垂直于过切点的半径，三个角为直角且有一组邻边相等的四边形为正方形．