1/(根号2 +1)=根号2 -1,
1/(根号3+根号2)=根号3-根号2,
1/(根号4-根号3)=根号4-根号3,
1/(根号5+根号4)=根号5-根号4,
.
1/[根号(n+1)+根号n]=根号(n+1)-根号n
所以
[1/(根号2 +1)+1/(根号3+根号2)+1/(根号4+根号3)+……+1/(根号2006+根号2005)](根号2006 +1)
=(根号2-1+根号3-根号2+根号4-根号3+.+根号2006-根号2005)(根号2006 +1)
=(根号2006-1)(根号2006 +1)
=2006-1
=2005