求“方程（ 3 5 ） x +（ 4 5 ） x =1的解”有如下解题思路：设f（x）=（ 3 5 ） x +（ 4 5

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  • 类比上述解题思路，设f（x）=x 3+x，由于f′（x）=3x 2+1≥0，则f（x）在R上单调递增，

    由x 6+x 2=（x+2） 3+（x+2）即（x 2） 3+x 2=（x+2） 3+（x+2），

    ∴x 2=x+2，

    解之得，x=-1或x=2．

    所以方程x 6+x 2=（x+2） 3+（x+2）的解集为{-1，2}．

    故答案为：{-1，2}．

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