Question

在极坐标系中，曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和θ＝π2(ρ∈R)所得的弦长等于______．

Answer 1

解题思路：极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到线的距离公式及勾股定理，即可求得弦长．

化曲线ρ=4（sinθ+cosθ）为直角坐标方程ρ²=4（ρsinθ+ρcosθ），即x²+y²=4（y+x）

即（x-2）²+（y-2）²=8，表示以（2，2）为圆心，2

2为半径的圆

θ＝

π

2(ρ∈R)直角坐标方程的直角坐标方程为x=0

∵（2，2）到x=0的距离为2，

∴曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和θ＝

π

2(ρ∈R)所得的弦长等于2

8−4=4

故答案为：4

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到线的距离公式的应用，求出曲线的直角坐标方程是解题的突破口