解题思路：先把（-1，0），（1，-2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得到关于b、c的方程，解出b、c，即可求解析式．
把（-1，0），（1，-2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得
1-b+c=0
1+b+c=-2，
解得
b=-1
c=-2，
那么二次函数的解析式是y=x2-x-2．
函数的对称轴是：x=[1/2]
因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：x＞[1/2]．
故答案为：x＞[1/2]．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．