Question

动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=36内切，与圆C2：（x-1）2+y2=4外切，则圆心M的轨迹方程为（　　）

Answer 1

解题思路：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC₁|=6-r，|MC₂|=r+2，|MC₁|+|MC₂|=8＞|C₁C₂|=2，利用椭圆的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．

设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC₁|=6-r，|MC₂|=r+2，

∴|MC₁|+|MC₂|=8＞|C₁C₂|=2，

由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C₁、C₂为焦点的椭圆，且2a=8，2c=1，

∴a=4，c=1

∴椭圆的方程为：

x2

16+

y2

15＝1，

故选：A．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．