Question

证明:小于30条边的简单平面图有一个顶点度数≤4

Answer 1

你是命题是伪命题.

反例,具有6个顶点的完全图,其边数为6*5/2=15,它的每个顶点的度均为5.

设顶点数为n,边数为m,假设每个顶点的度均大于4

则 n(n-1)/2>=m,2m>=5n,

则n^2-n>=2m>=5n => n>=6,m>=15.

显然,命题应该为小于15条边的简单有一个顶点度数≤4.