Question

求积分∫∫(x^2+zx)dydz+(y^2+xy)dzdx+(z^2+yz)dxdy,其中积分沿曲面外侧,x^2+y^

Answer 1

这个锥面没有盖吗?

补上平面S：z = h,上侧

∫∫(Σ+S) (x² + zx)dydz + (y² + xy)dzdx + (z² + yz)dxdy

= ∫∫∫Ω [ (2x + z) + (2y + x) + (2z + y) ] dV

= 3∫∫∫Ω (x + y + z) dV、Ω为锥面x² + y² ≤ z² 和 z ≤ h

= 3∫∫∫Ω z dV、