Question

如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心.此时，点M是线段PQ的中点

Answer 1

解题思路：根据中心对称及平面直角坐标系中的有关知识，可以求得点P₁关于点A的对称点坐标，以及点P₂关于点B的对称点坐标，点P₃关于点O的对称点P₄，进而得出可以看出，点P₇的坐标和点P₁的坐标相同，以后依此对应相等，点P的坐标每6个一循环，2012包含335个6，余数是2，所以得出第2012个点P的坐标．

∵点P₁（1，1）关于点A的对称点是P₂（1，-1），

点P₂关于点B的对称点是P₃（-1，3），点P₃关于点O的对称点P₄（1，-3），

点P₄关于点A的对称点P₅（1，3），点P₅关于点B的对称点是P₆（-1，-1），

点P₆关于点O的对称点是P₇（1，1），

可以看出，点P₇的坐标和点P₁的坐标相同，

以后依此对应相等，点P的坐标每6个一循环，

2012包含335个6，余数是2，

所以第2012个点P的坐标和第2个点P的坐标相同是（1，-1）．

故选：C．

点评：

本题考点： 中心对称；坐标与图形性质．

考点点评： 此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键．