解题思路：设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为[5/6]S，圆柱的体积为V，则圆锥的体积为[3/4]V，圆柱的高为H，圆锥的高为h，利用圆柱和圆柱的体积公式，求出它们的高的比，问题即可得解．
设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为[6/5]S，
圆柱的体积为V，则圆锥的体积为[3/4]V，
圆柱的高为H，圆锥的高为h，
圆柱的体积：V=SH，
圆锥的体积：[3/4]V=[1/3]×[6/5]Sh，
则[3/4]SH=[2/5]Sh，
[3/4]H=[2/5]h，
H：h=[2/5]：[3/4]=8：15，
圆锥的高为：69×[15/8+15]=45（厘米）；
答：圆锥的高是45厘米．
故答案为：45．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；比的意义；圆锥的体积．
考点点评： 此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用．