Question

请教一道电场和电荷分布的问题,请见下图.请详细说明一下求电荷密度的过程,特别是nabla算子那一步.谢

Answer 1

题目出错了,电场的分母上应该是r^2,但是结果是正确的.

首先你应该知道这个公式：设f为标量,v为向量,*表示点乘,

有 nabla * (fv)=v * nabla f + f nabla * v .

令f=exp(-br) ,v=Ae/r^2 ( e为径向单位矢量),有fv=E,应用上面的公式即可.

注意后一项应用了delta函数的性质 ：f(x) *delta(x)= f(0) * delta(x).