解题思路:(Ⅰ)由频率分布直方图可知底×高频率,频率×20=个;由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵的频率是0.3,中度拥堵的频率是0.5.
(Ⅱ)由题意知X为0,1,2,3,列出超几何分布的概率形式P(X=k)=
C
k
10
C
3−k
10
C
3
20
(k=0,1,2,3),再列表求值,由此求出X的分布列及期望.
(Ⅰ)由直方图得:
轻度拥堵的路段落个数是(0.1+0.2)×1×20=6个,
中度拥堵的路段落个数是(0.3+0.2)×1×20=10个.
(Ⅱ)由题意知X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)=
C010
C310
C320=[2/19],
P(X=1)=
C110
C210
C320=[15/38],
P(X=2)=
C210
C110
C320=[15/38],
P(X=3)=
C310
C010
C320=[2/19],
∴X的分布列为:
X 0 1 2 3
P [2/19] [15/38] [15/38] [2/19]EX=0×
2
19+1×
15
38+2×
15
38+3×
2
19=[3/2].
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图.
考点点评: 本题考查频率分布直方图的应用,考查超几何分布,考查离散型随机变量的分布列的求法及数学期望,是中档题.