(2014•仁寿县模拟)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T.其范围为[0,1

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  • 解题思路:(Ⅰ)由频率分布直方图可知底×高频率,频率×20=个;由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵的频率是0.3,中度拥堵的频率是0.5.

    (Ⅱ)由题意知X为0,1,2,3,列出超几何分布的概率形式P(X=k)=

    C

    k

    10

    C

    3−k

    10

    C

    3

    20

    (k=0,1,2,3),再列表求值,由此求出X的分布列及期望.

    (Ⅰ)由直方图得:

    轻度拥堵的路段落个数是(0.1+0.2)×1×20=6个,

    中度拥堵的路段落个数是(0.3+0.2)×1×20=10个.

    (Ⅱ)由题意知X的可能取值为0,1,2,3,

    P(X=0)=

    C010

    C310

    C320=[2/19],

    P(X=1)=

    C110

    C210

    C320=[15/38],

    P(X=2)=

    C210

    C110

    C320=[15/38],

    P(X=3)=

    C310

    C010

    C320=[2/19],

    ∴X的分布列为:

    X 0 1 2 3

    P [2/19] [15/38] [15/38] [2/19]EX=0×

    2

    19+1×

    15

    38+2×

    15

    38+3×

    2

    19=[3/2].

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图.

    考点点评: 本题考查频率分布直方图的应用,考查超几何分布,考查离散型随机变量的分布列的求法及数学期望,是中档题.