解题思路：（1）求出原函数的导函数，利用f（1）=3，f′（1）=1联立方程组求解a，b的值；
（2）由f（x）在点A（-1，8），B（3，-24）处有极值，得到f′（-1）=f′（3）=0，结合f（1）=8求解a，b，c的值，验证f（3）=-24得答案．
（1）当c=0时，f（x）=x3-2ax2+bx．
∴f′（x）=3x2-4ax+b．
依题意可得f（1）=3，f′（1）=1，
即
3-4a+b=1
1-2a+b=3，解得
a=2
b=6；
（2）由f（x）=x3-2ax2+bx+c，
得f′（x）=3x2-4ax+b．
令
f′(-1)=3+4a+b=0
f′(3)=27-12a+b=0，解得
a=
3
2
b=-9，
由f（-1）=-1-2a-b+c=8，a=
3
2，b=-9，可得c=3．
∴f（x）=x3-3x2-9x+3．
检验知f（3）=33-3×32-9×3+3=-24符合题意．
∴f（x）=x3-3x2-9x+3．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题的关键是注意极值点处的导数等于0，是中档题．