Question

在等腰Rt△ABC中,D是BC的中点,以点D为直角边分别以AB,AC交与点EF.当角EDF绕顶点旋转时（点E不与A,B重

Answer 1

连接AD,∵ΔABC是等腰直角三角形,D为BC的中点,

∴∠BAD=∠C=45°,AD=1/2BC=CD,AD⊥BC,

∴∠ADF+∠CDF=90°,

∵∠EDF=90°,∴∠ADE+∠ADF=90°,

∴∠ADE=∠CDF,

∴ΔADE≌ΔCDF,

∴DE=DF,∴ΔDEF是等腰直角三角形.

∴S四边形AEFDF=SΔADC=1/2SΔABC=1/2*1/2AB^2=1/4.